Faktorisasi Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x × y). Maka yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. Begitu juga dengan bentuk a(x + y), dimana faktor dari a(x + y) adalah a dan (x + y).
Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.

Sifat-sifat

Hukum Distributif dan Faktor Persekutuan Aljabar

Masih ingat dengan hukum distributif untuk bilangan a, b, c anggota bilangan real? pada hukum distributif berlaku aturan :

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar.

Perhatikan contoh berikut.

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!
a. 2x2 + 8x2y

2x2 + 8x2y = 2x2 (1 + 4y) ==> (FPB 2x2 dan 8x2y = 2x2)
b. 12abc + 15xyz

12abc + 15xyz =

3(4abc + 5xyz) ==> (FPB 12abc dan 15xyz = 3)
c. 3x2y – 15xy2z

3x2y – 15xy2z =

3xy(x – 5yz) ==> (FPB 3x2y dan 15xy2z = 3xy)

Faktorisasi Bentuk x2 + 2xy + y2

Hasil perkalian dari (x + y)2 adalah x2 + 2xy + y2. Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna.
Bentuk kuadrat sempurna mempunyai beberapa ciri khusus, yaitu:
a. Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x.

Perhatikan contoh berikut ini!

Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16!

Penyelesaian:

Konstanta = (½ × 8)2 = 42, maka
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2
= (x + 4)2
= (x + 4)(x + 4)

Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), kemudian suku-suku tersebut difaktorkan.

Perhatikan contoh berikut ini!

Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16

Penyelesaian:
x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16

= (x2 + 4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x + 4)
= (x + 4) (x + 4)
= (x + 4)2

Jadi faktor dari x2 + 4x + 16 adalah (x + 4)2

 

3. Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax2 + bx + c

Selain faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2, faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax2 + bx + c; dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koefisien, c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x2 dan x.

a. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku (x + y) dengan (x + z) berikut.
(x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif)
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif)
= x2 + xz + xy + yz
= x2 + (y + z)x + yz

Perhatikan contoh berikut ini

Faktorkanlah bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12!

Penyelesaian:
x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
y + z = 7
yz = 12
y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.

Jadi bentuk kuadrat dari x2 + 7x + 12 adalah:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4)
atau
(x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).

 

b. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1

Kalian telah memahami bahwa pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1 adalah (x + y)(x + z). Dengan menurunkan rumus tersebut kita dapat memperoleh rumus pemfaktoran ax2 + bx + c untuk a ≠ 1. Perhatikan pemfaktoran berikut

Selanjutnya kita cari bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan b/a dan jika dikalikan hasilnya sama dengan b/c.

Contoh :

Faktorkanlah bentuk aljabar 2x2 + 3x – 14!

Penyelesaian:

2x2 + 3x – 14 = a(x+ p/a )( x+ q/a)
Berdasarkan soal, diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = –14, sehingga:
pq = ac = –28
p + q = b = 3
Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4.

Jadi,
Untuk p = –4 dan q = 7
2x2 + 3x – 14 = 2(x + –4/2 )( x + 7/2 )
= (x – 2)(2x + 7)

Untuk p = 7 dan q = -4
2x2 + 3x – 14 = 2( x + 7/2 )(x + -4/2 )
= (2x + 7)(x – 2)

Jadi faktor dari 2x2 + 3x – 14 adalah (2x + 7)(x – 2)

Latihan

untuk latihan klik disini

untuk tugas klik disini

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan

Pada penjumlahan, operasi dapat dilakukan bila sukunya sejenis

contoh :

1. 5x + 7x = 12 x

2. 4a² + 6a² = 10 a²

3. 7p + 8q = tidak bisa karena variabel p dan q berbeda

4. 8y² + 2y³ = tidak bisa karena pangkatnya berbeda, meskipun variabelnya sama

 

Pengurangan

1. 9a – 4a = 5a

2. 3b³ – 7b³ = -4b³

3. 10x – 6 y = tidak bisa karena x dan y berbeda

Lebih jelasnya lihat video berikut klik disini

Latihan

Untuk latihan dapat klik disini

Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar merupakan kombinasi Antara huruf, dan angka hitung yang dikaitkan dengan satu atau lebih operasi hitung ( + , – , x , : , akar dan pangkat ). Bentuk-bentuk 3a – 2x + 5y, mn – 7, x2 + xy + y2 disebut bentuk aljabar.

Suku
Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. ada beberapa suku antara lain :
Suku-suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama.

Contoh: 2x dan -3x,  y dan 4y,   5p dan -7p

Suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang tidak sama.

Contoh: 2x dan –3×2,  –y dan –x3,  5x dan –2y

Suku Tunggal

Contoh : 4x, -7b, 9p

Suku Banyak

Contoh : 2a + 5b, 4p – 3q + 8r

Variabel
Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.

Konstanta
Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas.

Koefisien

Lebih mudahnya kita menyebutkan “angka didepan huruf”

 

Referensi : Silahkan buka link di bawah ini

1. koefisien, variabel dan konstanta klik disini

2. suku yang sejenis klik disini

Latihan

Untuk latihan pada materi ini klik disini

untuk tugas download paket 4

 

 

 

 

 

Pengaruh Cita-cita pada Anak

dokumen pribadi

Cita-cita memiliki pengaruh yang kuat pada kepribadian anak. Dengan mengidolakan seseorang dalam kehidupannya, maka anak akan mendapatkan model dalam hidupnya. Ingat, anak usia dini belajar dengan cara meniru. Ia mudah sekali dipengaruhi dan dibentuk oleh contoh yang dekat dengan dirinya.

Jika seorang anak memiliki suatu contoh di lingkungannya, dan dirinya ingin menjadi seperti orang itu, maka semua perilakunya akan cenderung meniru model tersebut. Jika model yang jadi panutan anak adalah tokoh yang baik, maka akan berpengaruh positif bagi anak. Namun, ketika modelnya bukanlah tokoh yang baik maka berdampak negatif pada anak. Anak menjadi tidak dapat menunjukkan gambaran yang positif. Dampaknya, anak dikhawatirkan akan berperilaku kurang terpuji.

» Read more

Belajar Bersama Bang Ali Sadikin

Maka jadilah saya disebut “Bang Ali”, sebutan yang terasa akrab dan dihormati. Saya terima sebutan itu, bahkan kemudian dinobatkan oleh sebuah yayasan masyarakat Jakarta Yayasan Husni Thamrin yang dipimpin oleh Mayjen Dr. Azis Saleh, sebagai Bang Ali dan istri saya “Empok Nani” dalam satu upacara yang serba Jakarta. Pakaian ala Jakarta, suguhan ala Jakarta, dan dekorasi ala Jakarta. Pendeknya : semua serba Jakarta. Dan memang saya mendambakan sekali agar semua orang yang tinggal di Jakarta ini merasa bahwa mereka penduduk Jakarta, bukan lagi penduduk tempat lain.

Mereka harus mencintai Jakarta, merasa bagian dari Jakarta.

Kutipan diatas saya sadur dalam sebuah buku : Ali Sadikin Membenahi Jakarta Menjadi Kota yang Manusiawi, buah tangan Ramadhan K.H. Buku setebal 630 halaman berisi tentang sepak terjang beliau dalam menata kota Jakarta. Kalau boleh bilang, bahwa buku itu bukan otobiografinya Bang Ali. Karena berisi tentang kita-kita mengelola sebuah kota yang besar dengan segala macam persoalannya.

» Read more

Supervisi Klinis

Sebuah kata yang sebagian guru tidak suka adalah supervisi. Aktivitas yang enggan untuk dilakukan. Tapi itu harus, manakala ingin meningkatkan mutu pendidikan. Bukan hanya meningkatkan tapi memang sebuah kewajiban. Tanpa supervisi, bisa jadi tujuan pendidikan akan melenceng dari itikad semula.

Berdamailah dengan supervisi. Supervisi itu ibarat obat. Kalau ada orang sakit maka harus diobati agar kesehatannya pulih kembali. Demikian juga dengan supervisi. Perilaku seseorang akan dibenarkan oleh seorang ahli sesuai dengan bidangnya. Karena supervisi sendiri adalah suatu aktivitas pembinaan yang direncanakan untuk membantu para guru dan pegawai sekolah dalam melakukan pekerjaan secara efektif

» Read more

Belajar Filsafat

Satu saat saya iseng membersihkan buku dari debu yang tertata di almari. Jumlah buku tak seberapa. Tapi saya senang menyebut perpustakaan pribadi yang kecil. Mengapa kecil? Karena koleksi bukunya cuma sedikit. Tapi tetap namanya perpustakaan. Satu cita-cita terpenuhi. Memiliki perpustakaan.

Saya tertarik beberapa buku yang sudah lusuh. Bagian ditepinya telah disantap rayap. Beruntung tulisan masih utuh, meski warna sudah mulai menguning. Dan membentuk texture kemerahan. Sampul plastic telah memudar.

Buku yang sengaja saya ambil adalah Filsafat Ilmu : Sebuah Pengantar Popular karya Jujun Suriasumantri. Bersampul warna biru cetakan tahun 1990, bergambar patung ganesa. Buku ini, dulu cukup popular di kalangan mahasiswa yang gemar ilmu murni. Mereka senang nongkrong dan berdiskusi perihal perkembangan ilmu pengetahuan.

» Read more

1 2 3 12