STEM Citaku

sumber gambar : https://www.google.com/search?q=STEM&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj0_dKP4-fhAhUaf30KHYJODJ0Q_AUIDigB&biw=1366&bih=654#imgrc=zBNUr91UmLXcXM:

STEM merupakan pendekatan model pembelajaran interdisiplin antara Science, Technology, Engineering and Mathematics. Torlakson (2014) menyatakan bahwa pendekatan dari keempat aspek ini merupakan pasangan yang serasi antara masalah yang terjadi di dunia nyata dan juga pembelajaran berbasis masalah. Berbagai model pembelajaran yang telah dipelajari dan dilaksanakan berbaur menjadi sebuah magnet yang namanya STEM. Cara ini diperlukan saat ini dan yang akan datang.

Di masa depan ada tiga tantangan yang harus dihadapi : kehidupan di abad ke-21, menyiapkan generasi emas dan implementasi kurikulum nasional. Ada tiga kecakapan yang harus dikuasai bila masuk pada abad ke-21. Learning and Innovation Skill, Life and Carrer Skill dan Digital Literacy. Ketiga kecakapan ini harus dikuasai. Manakala kehidupan masih bergantung pada seseorang, maka peran kebaraannya tidak diperhitungkan bahkan tersingkir.

» Read more

Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Konsep Persamaan

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV ) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=” dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel : ax + 8 = 0

Lihat video berikut ini

Contoh :

 

Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup

Kalimat terbuka adalah sebuah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, karena ada unsur yang belum diketahuinya. Unsur yang belum diketahui tersebut disebut variabel. Contohnya yaitu 2x +1 = 11. Kalimat tersebut belum dapat ditentukan kebenarannya karena kita belum tahu berapa nilai x nya. x inilah dinamakan variabel.

Kalimat tertutup adalah sebuah kalimat yang sudah dapat dinyatakan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah). Maksudnya kalimat tersebut mengandung maksud yang benar atau juga bisa kalimat yang mengandung maksud salah.

Konsep Pertidaksamaan

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) merupakan suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel  berpangkat  satu dan dihubungkan dengan lambang pertidaksamaan seperti: <, >, ≤, dan ≥

Lihat video berikut ini

contoh :

Latihan

untuk latihan : klik disini

Diagram Venn

John Venn. sumber gambar : Famous-mathematics.com

Diagram venn adalah suatu cara menyatakan himpunan dengan menggunakan gambar. Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan yang berasal dari inggris. Matematikawan tersebut adalah John Venn. Seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris yang hidup pada tahun 1834 – 1923.

 

Ketentuan dalam membuat diagram venn

Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan

dipojok kiri atas diberi symbol (s) yang artinya semesta

Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah (titik) di dalam persegi panjang itu dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.

Misal S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Setiap himpunan yang termuat dalam himpunan semesta ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana. Misalnya :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dan A = {2, 4, 6, 8}

Untuk himpunan yang mempunya anggota sangat banyak, pada diagram venn anggota-anggota tersebut tidak digambarkan dengan noktah karena tidak praktis cara mengerjakannya. Misalnya :

S = {Siswa di sekolahmu}  dan D= {Siswa di kelasmu}

Latihan

Untuk latihan dapat klik disini

Latihan : klik disini

Operasi Himpunan

Notasi Himpunan

Operasi Himpunan

Ada beberapa operasi yang terdapat dalam himpunan, yaitu :

Gabungan (Union)
Gabungan dalam himpunan sama halnya penjumlahan, yaitu menggabungkan anggota dari kedua himpunan tersebut. Namun, untuk anggota yang sama cukup dituliskan satu saja.
contoh :
A = {1,2,3,4}
B = {4,5,6,7}
A  B = {1,2,3,4,5,6,7}

Irisan (Intersection)
Irisan dalam himpunan adalah operasi mencari anggota yang sama dari kedua himpunan yang dioperasikan.
contoh :
A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
A B = {4,5}

Himpunan bagian (subset)
Himpunan bagian adalah himpunan yang berada dalam himpunan.
contoh :
A = {1,2,3}
maka dari A adalah :
{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

Banyaknya anggota dalam himpunan bagian dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

P(A) = 2A.

Contoh :

Diketahui A = {1, 2, 3}. Tuliskan semua himpunan bagian dari A

Jawab :

{ }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, {1 , 2}, {1 , 3}, {2 , 3}, {1, 2, 3}

n (A0 = 3 Jadi banyaknya himpunan bagian dari A adalah P(A) ⇒ 2³ = 8

Lihat tayangan video berikut

 

Dalam operasi himpunan, akan didapatkan beberapa kejadian yang terjadi, yaitu :

Himpunan Saling Lepas
Himpunan dikatakan saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya tidak memiliki irisan, atau memiliki irisan yang merupakan himpunan kosong ( )

Himpunan Saling tidak Lepas

Himpunan dikatakan tidak saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya memiliki irisan.

Himpunan yang merupakan himpunan lainnya.

Himpunan ini terbentuk karena salah satu himpunan tersebut merupakan subset dari himpunan lainnya.

Himpunan sama.

Himpunan ini terbentuk karena kedua himpunan tersebut memiliki anggota himpunan yang sama.

 

Latihan

untuk latihan bisa klik disini

Konsep Himpunan

Definisi

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah-istilah kelompok, kumpulan, kelas atau gugus untuk mengungkapkan suatu kumpulan atau obyek tertentu. misalnya :

  1. kelompok pecinta alam
  2. kumpulan hewan bertulang belakang (vertebrata)
  3. penonton pertandingan sepak bola. dan lain-lain

Himpunan dalam matematika diartikan sebagai kumpulan dari objek yang terdefinisikan dengan jelas. Himpunan memiliki anggota yang tunggal dimana tidak ada anggota yang sama dalam satu himpunan. Kumpulan dari semua anggota yang terdapat dalam sebuah himpunan dinamakan dengan himpunan semesta (S).

lihat tayangan video berikut ini

Anggota Himpunan

Setiap benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut : anggota, elemen, atau unsur.

Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan

B adalah notasi untuk himpunan bilangan Bulat.
B={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

R adalah notasi untuk himpunan bilangan Riil.
A adalah notasi untuk himpunan bilangan Asli.
A ={1,2,3,4,5,6,7,…}

C adalah notasi untuk himpunan bilangan cacah

C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

 

Cara Menyatakan Himpunan
  • Mendaftar semua anggota himpunan.

A = { a, b, c, ….z }

N = { 1, 2, 3, 4,….}

  • Notasi pembentuk himpunan, dengan mendeskripsikan sifat-sifat

yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

O = { x|x adalah bilangan ganjil }

E = { p|p orang yang pernah menjadi presiden RI }

  • Dengan kalimat atau kata-kata

G = Himpunan bilangan ganjil lebih kecil dari sepuluh

P = Himpunan bilangan prima genap

Latihan

soal latihan dapat di klik disini

 

 

Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

A. Operasi Perkalian

Pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.

2 x 4a = 8a

-3 x 8c = -24c

3 x (5a + 7b) = 15a + 21b

-8 x (4p – 2q) = -32p + 16q

*Perkalian antara dua bentuk aljabar.
Perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal a x a = a^2, sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.
Perkalian satu suku dengan dua suku. Contoh :

 

B. Operasi Pembagian

Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya. Contoh :

 

Latihan

untuk latihan klik disini

untuk tugas klik disini

KPK dan FPB

Pengertian KPK dan FPB

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil. FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Untuk mengetahui lebih jauh tentang KPK dan FPB, pahami beberapa pengertian di bawah ini terlebih dahulu.

Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan prima: bilangan bulat positif dengan dua faktor, yaitu hanya dapat dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11.
Faktor prima: faktor-faktor yang merupakan bilangan prima. Contoh: 2 dan 3 adalah faktor prima dari 36.
Faktorisasi prima: proses menyatakan suatu bilangan bulat sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor prima. Contoh: 36  = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2²x3²

Ada cara mudah untuk menentukan faktorisasi prima, yaitu menggunakan pohon faktor (membagi bilangan tersebut hingga menyisakan faktor-faktor prima saja). Perhatikan gambar di bawah ini :

 

Cara Mencari KPK dengan Metode Sederhana

Tentukan KPK dari 12 dan 20, maka cara mencarinya dengan metode sederana adalah:

  • Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
  • Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
  • KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Tentukan KPK dari 8, 12 dan 30

Faktor Prima= 2 x 2 x 2 = 23       2 x 2 x 3 = 22 x 3          2 x 3 x 5
dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar àdalah 23
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5
sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120

 

Cara Mencari FPB dengan Metode Sederhana

Tentukan FPB dari 12 dan 20:

  • Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
  • Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Tentukan FPB dari 4, 8 dan 12

Faktor Prima= 2 x 2 = 22     2 x 2 x 2 = 23          2 x 2 x 3 =22 x 3
faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Lihat tayangan video berikut

 

Latihan

Untuk latihan klik disini

Untuk tugas klik disini

 

1 2