Menyelesaikan masalah linier satu variabel

Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear satu variabel. Permasalahan-permasalahan tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, hal pertama yang harus Anda lakukan adalah membuat model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian selesaian dengan menggunakan penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara persamaan ekuivalen. Nah untuk lebih jelasnya, silahkan pelajari contoh berikut.

Contoh Soal 1

Jordy memiliki kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi panjang. Lebar kolam ikan tersebut 10 cm lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling kolam ikan 3,8 m, tentukan luas kolam ikan tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan panjang kolam ikan = x maka lebar kolam ikan = x – 10.

Model matematika dari contoh soal 1 adalah p = x dan l = x – 10, sehingga:

K = 2(p + l)

380 = 2(x + x – 10)

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut.

K = 2(p + l)

380 = 2(x + x – 10)

380 = 2(2x – 10)

380 = 4x – 20

380 + 20 = 4x – 20 + 20

400 = 4x

x = 400/4

x = 100

 

Luas = p . l

Luas = x(x – 10)

Luas = 100(100 – 10)

Luas = 100 . 90

Luas = 9000 cm2 = 0,9 m2

Jadi, luas kolam ikan Jordy adalah 9.000 cm2 atau 0,9 m2.

 

Contoh Soal 2

Diketahui harga 1 kg buah anggur tiga kali harga 1 kg buah salak. Jika ibu membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah salak maka ibu harus membayar Rp38.500,00. a) Buatlah kalimat matematika dari keterangan di atas, kemudian selesaikanlah. b). Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah salak? c). Jika seseorang membeli 3 kg buah anggur dan 4 kg buah salak, berapakah ia harus membayar?

Penyelesaian:

a). Misalkan harga 1 kg anggur = x dan harga 1 kg salak = y, maka model matematika berdasarkan keterangan di atas adalah x = 3y dan 2x + 5y = 38.500. Dari model matematika diketahui x = 3y dan 2x + 5y = 38.500. Digunakan motode substitusi, sehingga diperoleh:

2x + 5y = 38.500

2x + 5y = 38.500

2(3y) + 5y = 38.500

6y + 5y = 38.500

11y = 38.500

y = 38.500/11

y = 3500

Karena x = 3y dan y = 3500, maka

x = 3 . 3500

x = 10.500

b) karena harga 1 kg buah anggur = x dan harga 1 kg buah salak = y, maka harga 1 kg buah anggur adalah Rp 10.500,00 dan 1 kg buah salak adalah Rp 3.500,00.

c) Jika seseorang membeli 3 kg buah anggur dan 4 kg buah salak dapat

ditulis sebagai 3x + 4y, sehingga:

3x + 4y = (3 . 10500) + (4 . 3500)

3x + 4y = 31500 + 14000

3x + 4y = 45500

Jadi, ia harus membayar untuk membeli 3 kg buah anggur dan 4 kg buah salak adalah Rp 45.500,00

Lebih jelasnya buka tautan berikut

Latihan dapat di klik disini

Menyelesaikan persamaan dengan penjumlahan dan pengurangan

Yang merupakan suatu persamaan linear satu variabel (PLSV). Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kita harus menentukan nilai dari x sedemikian sehingga persamaan tersebut menjadi benar, yang berarti, nilai dari ruas kiri sama dengan ruas kanan. Perhatikan tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas, kita dapat menemukan bahwa persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7 akan bernilai benar ketika kita mengganti x dengan bilangan 2, dan akan salah jika kita mengganti x dengan bilangan selain 2. Bilangan pengganti yang dapat menyebabkan suatu persamaan bernilai benar disebut akar.

Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan tabel akan memakan waktu yang cukup lama. Untuk itu, kita dapat menuliskan suatu persamaan yang diberikan ke dalam persamaan ekuivalen yang lebih sederhana, sampai kita mendapatkan solusi yang diminta. Persamaan-persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan selesaian sama, dan diperoleh dari penyederhanaan kedua ruas persamaan dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan, perkalian, dan distributif dari suatu persamaan, sampai diperoleh suatu persamaan dalam bentuk x = konstanta.

Sifat Penjumlahan dan Perkalian Suatu Persamaan
Jika A, B, dan C merupakan bentuk-bentuk aljabar dan A = B, maka A + C = B + C, AC = BC, dan A/C = B/C (C ≠ 0).

Dengan kata lain, berdasarkan sifat penjumlahan suatu persamaan, kita dapat menambahkan suatu bilangan atau bentuk aljabar lain ke dalam ruas kanan dan kiri persamaan tersebut. Pernyataan yang serupa dapat dibuat untuk menyatakan sifat perkalian suatu persamaan. Sifat-sifat dari persamaan ini dapat dikombinasikan untuk dijadikan panduan dalam menyelesaikan suatu persamaan linear. Sebagai catatan, tidak semua langkah dalam panduan ini diperlukan dalam menyelesaikan setiap persamaan.

  1. Berikut ini merupakan panduan/langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
  2. Hilangkan tanda kurung dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.
  3. Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis persamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya. Sederhanakan masing-masing ruas
  4. Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan persamaan yang berbentuk x = konstanta

Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah. Sebagai contoh pertama, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan 3(x – 1) + x = –x + 7 yang merupakan masalah di awal pembahasan ini.

Pembahasan :

Seperti selesaian dengan menggunakan tabel, kita juga memperoleh bahwa selesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2.

Untuk menguji selesaian yang kita peroleh, kita dapat mensubstitusikan selesaian ini ke dalam persamaan semula (proses ini sering disebut substitusi-balik), dan pastikan bahwa nilai pada ruas kiri sama dengan ruas kanan. Dari contoh 1 kita mendapatkan:

Jika ada koefisien-koefisien dalam suatu persamaan berbentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebutnya, untuk menghilangkan pecahan tersebut. Karena setiap bilangan desimal dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan, maka dalam menyelesaikan persamaan yang memuat koefisien desimal, kita dapat mengubah bentuk desimal tersebut ke dalam bentuk pecahan terlebih dahulu.

Tentukan selesaian dari persamaan: 1/4(n + 8) – 2 = 1/2(n – 6).

Pembahasan

Dengan menguji persamaan asli dengan x = 12, kita mendapatkan 3 = 3.

Lebih jelasnya klik tautan berikut

Latihan bisa dibuka di geschool

Sumber tulisan : https://yos3prens.wordpress.com/2013/11/15/menyelesaikan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv/

 

Mendidik adalah Pilihan

sumber gambar : sahabatyatim.com

Ny Yayah Komariah selalu setia mendampingi kelima bila mereka belajar. Topik yang dibicarakan adalah suka-suka, tergantung keinginan mereka. Namun yang paling seru dan sering dibicarakan adalah pada mata pelajaran Matematika. Hasan yang baru berumur 7 tahun, mempunyai cita-cita menjadi astronot dan suatu saat ingin ke Planet Mars. Vida, sang kakak ingin menjadi guru. Sungguh mulia harapan mereka. Ruangan depan yang berukuran 3 x 3 menjadi arena untuk memacu diri, agar tidak kalah dengan teman-teman yang sempat mengenyam di bangku sekolah. Itulah kisah yang saya nukilkan pada buku Home Schooling terbitan kompas, 2007.

» Read more

Si Tukang Omong Di Kelas Sepuluh

Dengan wajah tertunduk, saya mengakui bahwa saya punya banyak kesalahan dan sering menghadapi kegagalan selama berprofesi sebagai guru. Dan kalau guru salah, ada sekian ratus siswa yang mungkin merasakan akibatnya. Salah satu keslahan terbanyak yang pernah saya lakukan adalah : kegagalan menahan diri dari menilai siswa lewat kesan pertama, memberi stereotip tertentu dengan melihat sesuatu yang hanya ada di permukaan, dengan sempitnya ilmu dan dangkalnya pemahaman.

Saya tak bisa ingat lagi semua siswa yang telah saya perlakukan tak adil seperti di atas, namun ada satu nama yang masih melekat : Arlan Soebarna.

Di tempat saya mengajar, sekolah mengadakan evaluasi keseluruhan setiap tiga bulan, yang membahas semua komponensekolah, termasuk kedisiplinan siswa. Tahun lalu, nama Arlan Soebrata dari kelas sepuluh selalu masuk pembahasan. Hampir semua guru mengeluhkan kelakuannya yang membuat suasana belajar jadi tidak “kondusif” (saya letakkan kondusif dalam petik karena maknanya berbeda bagi tiap orang).

» Read more

Membangun Pendidikan Karakter

Disinyalir perjalanan bangsa Indonesia sedang menuju jurang kenistaan. Pondasi dasar dasar berbangsa dan bernegara tidak lagi menjadi pedoman utama. Pancasila dan Undang Undang Dasar tahun 1945, hanya dibaca secara formal pada waktu seremonial. Upacara bendera, rapat kerja, dan pertemuan formal.

Bencana alam, menjadi berita sehari-hari. Anehnya, menurut beberapa ahli, bencana alam disebabkan karena ulah manusia sendiri. Tawuran antar sekolah, antar kampung, antar suku. Lebih mengenaskan lagi, pertentangan antar lembaga Negara. Saling lempar tugas, antara atasan dan bawahan.

Ada 8 tanda-tanda sebuah masyarakat yang akan mengalami kebangkrutan.

» Read more