Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax2 + bx + c = 0

Keterangan: a,b = koefisien (a ≠ 0)

x = variabel; dan c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.

x2 + 3x + 2 = 0

2. Persamaan Kuadrat Murni

Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.

x2 + 2 = 0

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.

x+ 3x = 0

4. Persamaan Kuadrat Rasional

Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.

4x+ 3x + 2 = 0

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Ada beberapa cara yang bisa dgunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya.

axbx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

contoh :

  • Bentuk persamaan kuadrat: x^2 + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

  • Bentuk persamaan kuadrat: x^2 – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

lihat video berikut

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax2 + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)^2 = q

contoh

Bentuk persamaan kuadrat: x^2 + 5x + 6 = 0

x2 + 8x + 6 = 0

(x+ 8x) = -6

x+ 8x +16 = -6 +16

(x + 4)2= 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

Lihat video berikut

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

contoh

Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0! Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

lihat video berikut

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Istilah diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah hubungan antar koefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat

Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud diskriminan adalah b2 – 4

Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.

  1. Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x1 ≠ x2).
  2. Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
  3. Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).

Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan tertentu.

Latihan

Tinggalkan Balasan

Your email address will not be published.