KPK dan FPB

Pengertian KPK dan FPB

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil. FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Untuk mengetahui lebih jauh tentang KPK dan FPB, pahami beberapa pengertian di bawah ini terlebih dahulu.

Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan prima: bilangan bulat positif dengan dua faktor, yaitu hanya dapat dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11.
Faktor prima: faktor-faktor yang merupakan bilangan prima. Contoh: 2 dan 3 adalah faktor prima dari 36.
Faktorisasi prima: proses menyatakan suatu bilangan bulat sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor prima. Contoh: 36  = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2²x3²

Ada cara mudah untuk menentukan faktorisasi prima, yaitu menggunakan pohon faktor (membagi bilangan tersebut hingga menyisakan faktor-faktor prima saja). Perhatikan gambar di bawah ini :

 

Cara Mencari KPK dengan Metode Sederhana

Tentukan KPK dari 12 dan 20, maka cara mencarinya dengan metode sederana adalah:

  • Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
  • Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, …
  • KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Tentukan KPK dari 8, 12 dan 30

Faktor Prima= 2 x 2 x 2 = 23       2 x 2 x 3 = 22 x 3          2 x 3 x 5
dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar àdalah 23
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5
sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120

 

Cara Mencari FPB dengan Metode Sederhana

Tentukan FPB dari 12 dan 20:

  • Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
  • Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Tentukan FPB dari 4, 8 dan 12

Faktor Prima= 2 x 2 = 22     2 x 2 x 2 = 23          2 x 2 x 3 =22 x 3
faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Lihat tayangan video berikut

 

Latihan

Untuk latihan klik disini

Untuk tugas klik disini

 

Bilangan Berpangkat

1. Pengertian Bilangan Bulat Berpangkat

Bilangan berpangkat merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari penjumlahan (+), pengurangan ( – ), pembagian ( : ), dan perkalian (x). Bilangan berpangkat adalah bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri. Seperti contoh di bawah ini:

an = a x a x a x ……. X n (sebanyak n) keterangan: an = bilangan berpangkat

a = bilangan pokok

n = pangkat (jumlah perkaliannya)

Contoh lain :

43 = 4 x 4 x 4

 

2. Jenis Bilangan Berpangkat

Di dalam bilangan berpangkat sendiri terdapat berbagai jenis di antaranya :

2.1. Bilangan berpangkat bulat positif

Bilangan berpangkat bulat positif seperti an atau 23 hasilnya adalah 2 x 2 x 2 = 8. Pengoperasiannya yaitu dengan cara perkalian.

Lihat tayangan video berikut

 

2.2. Bilangan berpangkat bulat negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif seperti a-n atau 2-3. Pengoperasiannya yaitu dengan cara pembagian.

berikutLihat tayangan video

 

2.3. Bilangan berpangkat nol

Bilangan pokok apapun, jika dipangkatkan dengan bilangan 0, maka hasilnya selalu 1. Jadi, a0 = 1.

 

3. Sifat dan Contoh Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat dalam bilangan berpangkat di antaranya sebagai berikut:

3.1. Perkalian

Sifat bilangan berpangkat perkalian yaitu seperti am x an = am+n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

23 x 22 =

23+2 =

25 =

32

3.2. Pembagian

Sifat bilangan berpangkat pembagian yaitu seperti am : an = am-n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

23 x 22 =

23-2 =

21 =

2

3.3. Pemangkatan

Sifat bilangan berpangkat pemangkatan yaitu seperti (am)n = am x n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

(23)2 =

23 x 2 =

26 =

64

3.4. Perpangkatan Perkalian dan Pembagian

Sifat bilangan berpangkat perpangkatan perkalian dan pembagian yaitu seperti:

(a x b)n =

an x bn

 

(2 x 3)2 =

22 x 32 =

4 x 9 =

36

 

(a : b)n =

an : bn =

(2 : 3)2 =

22 : 32 =

4 : 9 =

4/9

Lihat tayangan video berikut

 

Latihan

Latihan soal dapat klik disini

Tugas dapat klik disini

Bilangan Pecahan

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata “per”. Misalkan untuk bilangan 4/7 maka kita dapat menyebutnya dengan “empat per tujuh” begitu juga dengan bilangan 1/3 kalian bisa membacanya “satu per tiga” atau “septiga”.

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai sama dengan pecahan lain. Cara mencari dilakukan dengan mengalikan dan/atau membagi dengan bilangan yang sama.

contoh :

 

Gambar berikut memperlihatkan pecahan yang senilai

 

Membandingkan Bilangan Pecahan

Perhatikan contoh berikut :

 

Macam-macam Pecahan

Lihat tayangan video berikut

 

Operasi Pada Bilangan Pecahan

A. Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk menjumlahkan atau pengurangan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:

3/5 + 1/5 = 4/5

5/6 – 4/6 = 1/6

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:

1/2 + 1/4=

2/4 + 1/4 =

3/4

 

5/3 – 3/4 =

20/12 –  9/12 =

11/12

Lihat tayangan video berikut

B. Perkalian dan Pembagian

Untuk perkalian dua buah bilangan pecahan, langsung kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut Contohnya:

5/3 x 3/4 = 15/12

2/5 x 1/3 = 2/15

Untuk pembagian dua buah bilangan pecahan, ubahlah dengan perkalian, namun pecahan yang satu dibalik Contohnya:

5/3 : 3/4 =

5/3 x 4/3 =

20/9

Lihat tayangan video berikut

 

Latihan

Untuk latihan klik disini

Untuk tugas klik disini

Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Lihat gambar berikut :

Bilangan bulat terdiri dari :

bilangan asli : 1, 2, 3, …

bilangan nol : 0

bilangan negatif : …, -3, -2, -1

Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:

Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, …}

Genap : G = {2, 4, 6, 8, …}

Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, …}

Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}

Lihat video berikut : klik disini.

Operasi pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan

1.1. Penjumlahan

Salah satu rumus penting : a + ( –b) = a – b

Perhatikan aturan penjumlahan pada bilangan bulan berikut ini :

 

 

 

 

 

 

 

Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Pengurangan

Perhatikan aturan pengurangan pada bilangan bulan berikut ini :

 

 

 

 

 

 

 

Lihat video berikut : klik disini

 

2. Perkalian dan Pembagian

2.1. Perkalian

Perhatikan aturan perkalian pada bilangan bulan berikut ini :

 

 

 

 

 

Sifat-sifat Perkalian pada bilangan bulat

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Pembagian

Perhatikan aturan pembagian pada bilangan bulan berikut ini :

 

 

 

 

 

 

Lihat tayangan video berikut : klik disini

Latihan / Tugas

Untuk latihan klik disini

Untuk tugas klik disini

 

Rindu Changi

sumber gambar : hda-paris.com

Semalam hujan cukup lebat. Sedari siang yang panas hingga sore membuat gerah disekujur tubuh. Keringat melumuri setiap jengkal pori. Hingga lengket yang tersisa. Namun malam berbaik hati. Sepenggal waktu teruntai dalam kegelapan. Hujan deras segera mengguyur jogja. Seketika kesejukan mencerca dalam desah nafas. Mengantar tidur yang nyanyak. Menyusun energi untuk jelang esok hari.

» Read more

My Entertainment

Berikut ini tulisan dari ananda Okta Widi Ramadhani dan Sabrina Dira Elena siswa kelas VIIB tentang pengalaman mereka mengelola jualan makanan ringan dan aneka ragam minuman ringan, pada acara Market Day.

Hari pertama, Jum’at 18 Januari 2019 (pulang sekolah. Sore itu, kami bertujuh berkumpul di rumah Bima, akan berbelanja guna kebutuhan Market Day di sekolah. Kami pergi ke Pamela untuk membeli tepung, minyak, saos, dan kecap. Barang-barang kebutuhan rumah tangga untuk masak. Setelah berbelanja, kami kembali ke rumah Bima untuk menaruh barang belanjaan. Usai menaruh barang kami pergi ke teman Inshari untuk berbelanja makroni, bumbu, mayones, dll. setelah semua kebutuhan tertunaikan kami pulang ke rumah masing-masing.

» Read more

Kumpul Keluarga

sumber gambar : koran-jakarta.com

Tercatat ada 2 momen yang sangat ditunggu oleh setiap orang tua dan juga kakek-nenek. Liburan semester awal dan Ramadhan jelang Idul Fitri. Itulah waktu yang sangat mewah dan istimewa. Saat keluarga kumpul bersama setelah dihajar oleh rutinitas yang semakin hedonism.

Kalau dulu, meskipun orang bekerja, tapi masih sempat silaturrahmi. Kalaupun sibuk belajar, seorang anak masih sempat berkunjung ke tempat saudara, meskipun sekilas. Bahkan, sesama saudara atau tetangga saling berkirim makanan.

» Read more

1 2 3 4 5 39