Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1. Lihat gambar berikut

Paman memiliki sebidang tanah berbentuk persegipanjang ABCD dengan ukuran AB = 2x meter dan BC = 5x meter. Tanah tersebut dibagi empat bagian masing-masing berbentuk persegipanjang seperti pada gambar.

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut:

            (1)   Luas halaman adalah (15x + 15) m²

            (2)   Luas rumah adalah (10x² – 25x + 15) m

            (3)   Luas kebun adalah (10x – 15) m²

            (4)   Sisa luas tanah untuk adalah (25x + 15) m²

Pernyataan yang benar adalah ….

A.     (1) dan (3)

B.     (1) dan (4)

C.     (2) dan (3)

D.     (2) dan (4)

Jawab 

AB = 2x m dan BC = 5x m, sehingga

BE = AB – AE maka 2x - 3

BF = BC – FC  maka 5x – 5

(1)   Salah.

Luas halaman = EI x AE

L = (5x – 5) 3

L = (15x – 15) m²

(2)   Benar

Luas rumah = BF x BE

L = (5x – 5) (2x – 3)

L = 10x² – 15x – 10x + 15

L = (10x² – 25x + 15) m²

(3)   Benar

L kebun = CG x FC

L = (2x – 3) 5

L = (10x – 15) m

(4)   Salah

Luas tanah = AB x BC

L = (2x – 3) (5x – 5)

L = 10x² – 10x – 15x + 15

L = (10x² – 25x + 15) m²

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 8x + 12  

Diberikan pernyataan:

(1) titik potong dengan sumbu x adalah (6 , 0) dan (-2, 0)

(2) Persamaan sumbu simetri x = -4

(3) Nilai optimum fungsi adalah 4

(4) Koordinat titik puncak adalah (-4, -4)

Pernyataan yang benar adalah ….

A.      (1) dan (3)                                                                

B.      (1) dan (4)    

C.      (2) dan (3)

D.      (2) dan (4)

Jawab

a = 1, b = 8 dan c = 12

(1)   Salah.

y = x + 8x + 12

(x + 6) (x + 2)

Maka x = -6 dan x = -2. Titik koordinatnya (-6, 0) dan(-2, 0)

(2)   Benar

Sumbu simetri x = -b/2a

Sumbu simetri x = -8/2.1

Sumbu simetri x = -8/2

Sumbu simetri x = -4

(3)   salah

Nilai optimum, bila x = -4

y = x² + 8x + 12

y = (-4)² + 8 (-4) + 12

y = 16 – 32 + 12

y = -4

(4)   Benar

Koordinat titik puncak (-4, -4)

3. Sebuah peluru ditembakkan vertical ke atas. Tinggi peluru h(t) = -5t² + 60t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut

Jawab

A = -5, b = 60

Sumbu simetri x = -b/2a

Sumbu simetri x = -60/2.(-5)

Sumbu simetri x = -60/-10

Sumbu simetri x = 6

 h(t) = -5t² + 60t

h(6) = -5(6)² + 60.6

h(6) = -180 + 360

h(6) = 180

Tinggi maksimal 180 meter

4. Perhatikan grafik berikut

Berdasarkan sketsa grafik, diberikan pernyataan persamaan grafik fungsi sebagai berikut

(1)   f(x) = x² + 3x – 8

(2)   f(x) = x² – 3x – 4

(3)   f(x) = x² + 3x + 2

(4)   f(x) = x² – 2x – 3 

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mungkin sesuai sketsa grafik di atas adalah ….

A. (1) dan (3)

B. (1) dan (4)

C. (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

Jawab :

Lihat gambar berikut

Dari soal di atas, yang tepat sesuai gambar adalah adalah a > 0 dan D > 0

maka persamaan yang tepat adalah ....

(2) a = 1, b = -3, c = -4

D = b² – 4 ac

D = (-3)² – 4.1.(-4)

D = 9 + 16

D = 25 (positip)

(2) a = 1, b = -2, c = -3

D = b² – 4 ac

D = (-2)² – 4.1.(-3)

D = 4 + 12

D = 16 (posistip)

5. Persamaan kuadrat x² + 3x – c = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂. dan , dan diskriminan 49. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut

Jawab: a = 1, b = 3 dan c = –c

D = b² – 4 ac

49 = 3² – 4.1.(-c)

49 = 9 + 4c

49 – 9 = 4c

40 = 4c

40/4 = c

10 = c

Sehingga persamaan menjadi

x + 3x – 20 = 0

(x + 5) (x – 2)

Akar-akarnya adalah x = – 5 dan x = 2

Berbagi :