Bentuk Aljabar

PENDAHULUAN

Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis. Menyelesaikan operasi hitung suku sejenis dan tidak sejenis. Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal. Menentukan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) serta menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan SPLDV.

MATERI 1

Pernahkah kamu sakit? Apa yang kamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bila

kamu memeriksakan diri atau berobat ke dokter biasanya dokter akan memberikan resep. Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter.

  • Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 x 1.
  • Pada botol obat batuk tertulis sehari 3 x 2 sendok teh.

Apa arti “3 x 1” atau “3 x 2” itu?

Vitamin C, 3 x 1 artinya dalam sehari vitamin C harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya vitamin C yang harus diminum adalah 3, yaitu 1 + 1 + 1. Sehingga 3 x 1 artinya 1 + 1 + 1.

Obat batuk 3 x 2 sendok teh artinya dalam sehari obat batuk harus diminum 3 kali, sekali minum 2 sendok teh. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya obat batuk yang harus diminum adalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 x 2 artinya2 + 2 + 2.

Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya sama dengan arti perkalian dalam matematika.

“3 x 1” dapat diartikan  3 x 1 = 1 + 1 + 1

“3 x 2”  dapat diartikan  3 x 2 = 2 + 2 + 2

Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat digantidengan lambang sebarang bilangan asli, misalnya a. Sehingga bila diganti dengan huruf a, maka:

Bentuk Aljabar

1 x a ditulis a

2 x a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a

3 x a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a

4 x a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a, dan seterusnya.

Perhatikan resep dokter “obat batuk sehari 2 x 2 sendok teh“. Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti“2 x 2” itu dapat ditulis 22 . Apakah pada obat yang dibeli dengan resep dokter dapat ditulis 22 ?

Jawabannya tidak dapat. Selanjutnya pada matematika, 2 x 2 x 2 dapat ditulis 23.

2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis 25, dan seterusnya. Penulisan itu berlaku juga untuk sembarang bilangan bulat, misalkan a. Dengan demikian berlaku hal berikut.

a4 = a x a x a x a

a5 = a x a x a x a x a, dan seterusnya.

Perhatikan lagi huruf a dalam 2a, 3a atau a2. Huruf a tersebut dinamakan variabel, sedang 2a, 3a atau a2disebut bentuk aljabar.

Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a adalah 3a2 + a, –2a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel b adalah b2 + 4, 3b + 5 dan sebagainya. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a dan b adalah b2 + a, 3b + 5a dan seterusnya

Perhatikan bahwa 1 a ditulis a

Perhatikan bahwa a1 ditulis a

Lihat video berikut 

Contoh 1

Sederhanakan bentuk aljabar berikut:

contoh 1a : 3a2 + 4a

Jawab :

3a2 + 4a2 = (a2 + a2 + a2) + (a2 + a2 + a2 + a2 ) = 7a2

contoh 1b : –2b3 + 4b3

Jawab : (–2 + 4)b3 = 2b3

contoh 1c.

9a – 13a

Jawab : (9 – 13)a = –4a

Bentuk aljabar 5a3 + 4a2a2 + 9a + 6 dapat disederhanakan juga dengan mengumpulkan dan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis.

5a3 + 4a2a 2 + 9a + 6

5a3 + (4–1) a2 + 9a + 6

5a3 + 3a2 + 9a + 6

Bentuk yang terakhir ini terdiri dari 4 suku, yaitu 5a3, 3a2, 9a dan 6.

Contoh 2

Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

contoh 2a : 3x4 + 2x2 + x – 2

jawab : Bentuk aljabar ini tidak dapat disederhanakan lagi, karena tidak memiliki suku-suku yang sejenis.

contoh 2b : 6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s – 5

jawab :

6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s – 5

6s3 + (2 – 3) s2 + s – 5

6s3 + (– 1) s2 + s – 5

6s3s2 + s – 5

Bentuk aljabar kadangkala menggunakan “perkalian” antara variabel dengan lambang bilangan bulat. Sehingga untuk menyederhanakannya kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soal di bawah ini.

contoh 3

contoh 3a :

5( a + 2b)

( 5 x a) + (5 x 2b)

5a + 10b

contoh 3b : 7 ( 2x – 5)

7 ( 2x – 5)

7 (2x) + 7(–5)

14x – 35

Contoh 4

Papan nama perusahaan, hotel-hotel atau tempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuk suatu persegi panjang. Bila panjang dan lebar suatu papan nama adalah 3x meter dan x meter. Berapakah keliling papan nama itu?

Penyelesaian:

Misalkan keliling papan nama = K meter, maka

2 (3x + x)

2(3x) + 2(x)

6x + 2x

8x

Jadi, keliling papan nama itu adalah 8x meter.

Lihat video berikut 

LATIHAN

Soal 1: Selesaikan bentuk aljabar berikut ini:
1. 4a + 2a
2. 5m + 3m
3. 8x – 2x
4. 6p – 3m

Soal 2: Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. 6mn + 3mn
2. 16x + 3 + 3x + 4
3. –x – y + x – 3
4. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
5. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n²