Diskriminan Fungsi Kuadrat

Jika kita menggambar grafik  fungsi kuadrat, maka bentuk dari grafik tersebut dipengaruhi oleh koefisien dari fungsi kuadrat tersebut. Lengkapi tabel berikut.

Nilai Diskriminan yang diperoleh ada yang nilainya nol, ada yang positif dan ada juga yang negatif. Nilai koefisien dan diskriminan tersebut mempengaruhi letak grafik dari suatu fungsi kuadrat jika Ananda menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut pada bidang kartesius.

Pengertian Diskriminan

Diskriminan yaitu suatu nilai pada persamaan (umumnya persamaan kuadrat) yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.

Sifat Dan Fungsi Diskriminan

Diskriminan atau bisa disebut juga Determinan merupakan suatu notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.

Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain :

D > 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan (x1 tidak sama dengan x2).

D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama (x1 = x2).

D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real.

Rumus untuk Deskriminan yaitu antara lain : D = b²-4ac

Contoh 1: x2 + x – 6 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =1, c = -6 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 12 – 4(1)(-6)

          = 1 + 24 = 25

          = 25 > 0

Karena D > 0 dan D = 25 = 52 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 + x – 6 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Contoh 2 : x2 + 4x + 4 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a=1, b=4, c=4 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 42 – 4(1)(4)

          = 16 – 16

          = 0

Karena D = 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 + 4x + 4 = 0

mempunyai 2 akar real yang sama (kembar).

Contoh 3 : 2x2 + 7x – 15 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =7, c = -15 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 72 – 4(2)(-15)

          = 49 + 120 = 169

          = 169 > 0

Karena D > 0 dan D = 169  merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Contoh 4 : x2 – 6x + 8 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = -6, c = 8 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (-6)2 – 4(1)(8)

          = 36 – 32 = 4

          = 4 > 0

Karena D > 0 dan D = 4 = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 – 6x + 8 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

Contoh 5 : 2x2 + 14x + 40 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =14, c = 40 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (14)2 – 4(2)(40)

          = 196 – 320 = -124

          = -124 < 0

Karena D < 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2x2 + 14x + 40 = 0 tidak mempunyai  akar real atau kedua akarnya tidak real.

Lebih jelasnya, lihat video berikut :

Related Posts

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *